Bangun ruang (Bola)

1.    Pengertian

Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola dapat di bentuk dari bangun setengah lingkaran yang di putar sejauh 360 pada garis tengahnya.

Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.

Bola memiliki beberapa sifat, di antaranya yaitu: memiliki satu sisi berbentuk bidang lengkung atau selimut bola, tidak memiliki rusuk dan titik sudut. Unsur- unsur dari sebuah bola hanya berupa selimut saja.

Ciri-ciri bola, antara lain:

a. Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,

b.    Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat,

c.    Sisi bola disebut dinding bola,

d.   Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk,

e.    Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari,

f.     Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Bangun Ruang (Kerucut)

1.    Pengertian

Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.

Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut.

a.    Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.

b.    AC disebut tinggi kerucut.

c.    Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.

d.   Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.

e.    Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

Bangun Ruang (Prisma)

1.    Pengertian

           Prisma merupakan salah satu bangun ruang pada ilmu matematika. Dalam geometri, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Prisma segitiga memiliki 5 sisi, 9 rusuk dan 6 titik sudut.

Suatu bangun ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk tegak yang sejajar disebut prisma. Sebuah bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterusnya.

Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau sisi alas.

Ciri-ciri prisma, antara lain:

a.    Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya kongruen dan sejajar,

b.    Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar,

c.    Rusuk tegak prisma sama dan sejajar,

d.   Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma,

e.    Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma,

f.     Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.

g.    Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.

h.    Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.

i.      Prisma segitiga mempunyai  9 rusuk

j.      Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut

k.    Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.

Bangun Ruang (Limas)

  1.      Pengertian

Pernah melihat gambar pyramid peninggalan Mesir? Bangunan itu dinamakan The Great Pyramid, berada di Giza Mesir. Apa yang akan kita pelajari sekarang ada kaitannya dengan bentuk bangunan di atas. Ya, kita akan sedikit mengupas topik geometri 3-Dimensi, yaitu mengenai salah satu contoh bangun ruang yang bentuknya seperti pyramid.

Apa itu Limas?

Limas adalah bangun 3-Dimesi yang dibatasi oleh bangun segitiga sebagai sisi tegaknya. Kita biasa menyebutnya sebagai bangun ruang. Ciri khas limas adalah memiliki bagian runcing di bagian atasnya sebagai titik puncak.

Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas memiliki 5 sisi, 8 rusuk dan 5 titik sudut.

Bangun Ruang (Tabung)

1.    Pengertian

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.

Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.

Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

Ciri-ciri tabung, antara lain:

a.   Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran,

b. Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas,

c.    Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung,

d.   Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

Sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap sumbu AD sejauh 360⁰, atau satu putaran penuh.

a.  Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D.

b.    Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t.

c.  Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameter nya BB' =2AB. Jari-jari tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d.

d.   Selimut tabung merupakan bidang lengkung.

2.    Rumus

a.    Luas permukaan tabung atau luas tabung:

L = luas sisi alas + luas sisi tutup + luas selimut tabung

   = π r² + π r² + 2 π r t

   = 2 π r² + 2 π r t

   = 2 π r (r + t)

b.    Luas tabung tanpa tutup :

L_{tanpa tutup} = luas sisi alas + luas selimut

              = π r² + 2 π r t

c.    Volume tabung :

V = luas alas x tinggi

  = π r² x t

  = π r² t

3.    Melukis Jaring-Jaring Tabung dan Menentukan Luasnya

          Untuk mengetahui bentuk jaring-jaring suatu tabung, lakukan kegiartan berikut!

a.   Ambil kaleng susu atau benda-benda lain yang berbentuk tabung (ukurannya jangan terlalu besar).

b.    Jiplaklah bentuk tutupnya pada selembar kertas.

c.    Tandai kaleng tersebut untuk posisi tertentu. Kemudian gelindingkan kaleng tersebut sampai kembali ke tanda yang diberikan sebelumnya.

d.   Buatlah persegi panjang yang terbentuk dari kaleng dengan panjang adalah lintasan dari A ke- B. yaitu keliling bidang alas dan lebarnya setinggi kaleng tcrsebut.

e.    Jiplaklah bentuk alas kaleng tersebut tepat di bawah persegi panjang.

Jika gambarmu benar, akan diperoleh Jaring-jaring yang terdiri atas:

a.   Selimut tabung yang berupa persegi panjang dengan panjang = keliling alas tabung = 2πr dan lebar = tinggi tabung = t:

b.  Dua buah lingkaran berjari-jari r. Dengan demikian, luas selimut tabung dapat ditentukan dengan cara berikut.

Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi tabung= 2πr x tinggi tabung

     = 2πrt

Setelah memperoleh luas selimut tabung, dapat ditentukan pula luas permukaan tabung.

Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas + selimut tabung + luas lingkaran tutup

= πr²+πrt + r²

= 2πr² +2πrt

= 2πr(r+t)

4.    Contoh Soal Tabung

a.  Sebuah tabung mempunyai tinggi 13 cm dan jari-jari alasnya 7 cm. Tentukan luas permukaan tabung.

Jawab:

Tinggi tabung = 13 cm dan jari-jari alas = 7 cm.

Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)

 = 2 x ²²/₇ x 7 x (7 + 13)

 = 44 x 20

 = 880

Jadi luas permukaan tabung adalah 880 cm²

b.    Diketahui tabung dengan jari-jari 14 cm dan tingginya 20 cm.Tentukan volume tabung !

Jawab:

Volume tabung = πr2 t

= ²²/₇ x l4² x 20

= 12.320

Jadi, volume tabung = 12.320 cm³.

c.    Pak Oki adalah seorang pengrajin panci aluminium. Beliau mendapatkan pesanan sebuah panci besar dari pelanggannya.  Bila pelanggan menginginkan panci itu memiliki ukuran diameter 50cm dan tinggi 70 cm. Tentukan  luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat panci itu!

Penyelesaian:

Diketahui: d = 50 cm,  r = 25 cm, t = 70 cm

ditanyakan: Luas permukaan panci ?

Jawab:

Luas panci= 2 x phi x r (r + t)

 = 2 x 3,14 x 25 (25 + 70 )

 =157 x 95

 = 14915 cm³

Jadi luas bahan yang diperlukan untuk membuat panci itu adalah 14915 c,m³ .

FPB dan KPK

  A.    FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

FPB merupakan faktor paling besar dari gabungan beberapa bilangan.

Cara mencari FPB:

1.      Menggunakan himpunan faktor persekutuan

Contoh: Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24!

Faktor 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Faktor 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = {1, 2, 3, 6}

FPB dari 18 dan 24 = 6

2.      Menggunakan pohon faktor

a.       Membuat pohon faktor dari kedua bilangan yang dicari FPB-nya.

b.      Menuliskan faktorisasi primanya.

c.       Memilih bilangan pokok yang sama pada kedua faktorisasi prima.

d.      Jika bilangan tersebut memiliki pangkat yang berbeda, mengambil bilangan prima dengan pangkat terendah.