Bangun Ruang (Kerucut)

1.    Pengertian

Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.

Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut.

a.    Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.

b.    AC disebut tinggi kerucut.

c.    Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.

d.   Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.

e.    Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

Dari uraian di atas, diperoleh bangun-bangun yang memiliki bidang lengkung dan bidang datar. Bidang lengkung dari bangun-bangun tersebut berupa selimut dan bidang datarnya berupa lingkaran.

Jaring-jaring kerucut dapat digambarkan dengan cara berikut.

a.  Buatlah juring lingkaran dengan sudut 120⁰ pada suatu kertas, kemudian potong juring tersebut.

b.    Buatlah suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’.

c.     Jiplaklah lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu kertas.

d.    Buka kembali kerucut dan jiplakkan tepat di atas lingkaran alas.

Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut.

a.    Lingkaran alas dengan pusat O dan jari-jari r;

b.  Selimut kerucut yang berupa juring lingkaran PQQ’ dengan jari-jari adalah garis pelukis selimut s dan panjang busur = 2πr.

2.      Rumus

untuk mendapatkan luas juring PQQ’, perhatikan uraian berikut. Jari-jari juring PQQ’ = t. Lingkaran dengan jari-jari r mempunyai keliling = 2πs dan luas = πs².

Jadi, luas selimut kerucut = luas juring PQQ’ = πrs

Telah diketahui bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas selimut kerucut dan lingkaran alas sehingga luas sisi kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas

= πrs + πr2

= πr(s + r)

Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukiss dan jari-jari alas kerucut r berlaku rumus berikut.

Luas selimut kerucut = πrs

Luas sisi kerucut = πr (r + s)

Contoh:

Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).

Jawab :

Jari-jari alas = r = 6cm

Tinggi kerucut = t = 8 cm

s² = r² + t²

s² = 6²+ 8² = 36 + 64 = 100

s =√100 = 10

Luas sisi kerucut = πr(r + s)

= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44

Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm²

Volume Kerucut

Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

V =¹/₃πr² t

dengan V = Volume kerucut

r = jari-jari lingkaran alas

t = tinggi kerucut

3.      Soal dan Pembahasan

a. Dari selembar seng akan dibuat sebuah kerucut tertutup. Seng dipotong dengan ukuran seperempat lingkaran dengan jari-jari 7 cm untuk dibuat sebuah selimut kerucut dan sisanya digunakan untuk membuat alas kerucut. Maka luas seng yang dibutuhkan untuk membuat kerucut tertutup adalah …

a.  48,13                                                                  c. 19,23

b.  38,47                                                                  d. 10,99

Jawaban A

Seng dipotong ukuran seperempat lingkaran untuk dibuat selimut kerucut!

Dalam hal ini, jari-jari seng (juring lingkaran) sama dengan panjang garis pelukis pada kerucut! dengan menggunakan hubungan di atas jari-jari kerucut dapat dihitung.

Selanjutnya luas seng dapat dihitung dengan cara menghitung luas permukaan kerucut yang ingin dibuat.

b. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut yang memeiliki ukuran jari jari (r) 28 dan t=10, berapakah volumenya ?

jawab :

1/3 π r2 t

1/3 × 22/7 × 28 × 28 × 10

1/3 × 22 × 4 × 28 × 10

1/3 × 88 × 280

1/3 × 24640

8213,33

c.    Sebuah benda kerucut diketahui memiliki r=7 dan sisi miring (s)=10, berapakah luas selimutnya ?

jawab :π x r x s

22/7 × 7 × 10

22     10 = 220

d.   Diketahui sebuah kerucut memiliki ukuran jari jari = 14 dan sisi miring (s)= 25, berapakah luas permukaannya?

jawab :

Luas Permukaan kerucut = πr2 + πrs = π r (r + s)

22/7 × 14 (25 + 14)

22 × 2 (39)

44 × 39 = 1716