Bangun Ruang (Prisma)

1.    Pengertian

           Prisma merupakan salah satu bangun ruang pada ilmu matematika. Dalam geometri, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Prisma segitiga memiliki 5 sisi, 9 rusuk dan 6 titik sudut.

Suatu bangun ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk tegak yang sejajar disebut prisma. Sebuah bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterusnya.

Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau sisi alas.

Ciri-ciri prisma, antara lain:

a.    Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya kongruen dan sejajar,

b.    Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar,

c.    Rusuk tegak prisma sama dan sejajar,

d.   Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma,

e.    Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma,

f.     Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.

g.    Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.

h.    Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.

i.      Prisma segitiga mempunyai  9 rusuk

j.      Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut

k.    Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.

2.    Rumus

Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dengan bidang atas/tutup.

a.    Rumus Volume Prisma

Volume Prisma = Luas alas x Tinggi prisma

b.    Rumus Luas Prisma

Luas Prisma = (2 x Luas alas) + Luas selubung

= (2 x Luas alas) + (Keliling alas x Tinggi prisma)

Contoh:

>>Prisma Segitiga<<

Alas prisma = ABC atau DEF = berbentuk segitiga

Tinggi prisma = AD atau BE atau CF

Volume Prisma = Luas alas x Tinggi prisma

= Luas segitiga ABC  x Tinggi

= (1\2 x alas x tinggi ) x Tinggi

= (1\2 x AB x BC) x AD

Luas Prisma = (2 x Luas alas) + Luas selubung

= (2 x Luas alas) + (Keliling alas x Tinggi prisma)

= (2 x luas segitiga ABC) + (keliling segitiga ABC x Tinggi prisma)

= (2 x 1\2 x AB x BC) + ((AB + BC + CA) x AD)

= (AB x BC) + ((AB + BC + CA) x AD)

Untuk prisma segi-n, tinggal mengganti rumus luas alas dan keliling alas, karena yang membedakan prisma dalah bidang alasnya.

3.    Jenis-Jenis Prisma

Seperti yang dijelaskan diatas bahwa penamaan prisma ditentukan oleh bentuk alasnya maka prisma ada banyak jenis. Berikut adalah beberapa diantaranya:

a.    Prisma segitiga

Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga. Unsur yang dimiliki prisma segitiga ABC.DEF adalah sebagai berikut:

1)   Sisi/bidang = memiliki 5 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABC), sisi atas (DEF), dan tiga sisi tegak (ABED, BCFE, ACFD)

2)   Rusuk = memiliki 9 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, AC), rusuk atas (DE, EF, DF) Rusuk tegak (AD, BE, dan CF)

3)   Titik Sudut = memiliki 8 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G dan H.

b.    Prisma Segiempat

Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat. Unsur yang dimiliki prisma segiempat ABCD.EFGH adalah sebagai berikut:

1)   Sisi/bidang = memiliki 6 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABCD), sisi atas (EFGH) dan empat sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE

2)   Rusuk = memiliki 12 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, CD, DA), Rusuk atas (EF, FH, GH, EG), Rusuk tegak (EA, FB, HC, GD)

3)   Titik Sudut = memiliki 8 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G dan H.

c.    Prisma Segi-lima

Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segilima. Unsur yang dimiliki prisma segilima ABCDE.FGHIJ adalah sebagai berikut:

1)   Sisi/bidang = memiliki 7 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABCDE), sisi atas (FGHIJ), Sisi tegak (ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, AEJF)

2)   Rusuk = memiliki 15 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, CD, DE, EA), Rusuk atas (FG, GH, HI, IJ, JF) rusuk tegak (FA, GH, HI, IJ, JE)

3)   Titik Sudut = memiliki 10 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J

d.   Prisma Segi-n

Untuk prisma segi-enam, segi-tujuh, dst, Segi-n anda dapat menggunakan:

1)   Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2

2)   Banyak rusuk prisma segi-n = 3n

3)   Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n

Rumus Prisma

Untuk menghitung besar volume prisma digunakan rumus:

Volume = Luas alas x tinggi

Dimana tinggi adalah tinggi prisma

Misalnya:

Volume Prisma segitiga = Luas alas x t

= (1/2 x alas x tinggi) x t

Volume Prisma segiempat = Luas alas x t

= (p x l) x t

Untuk menghitung luas permukaan prisma digunakan rumus:

Luas = Jumlah luas bidang-bidang sisinya

Atau

Luas = Luas alas + luas atas + luas selubungnya

4.    Contoh Soal prisma

a.    Sebuah prisma segitiga tegak alasnya berbentuk segitiga siku-siku, dengan panjang rusuk alasnya 4 cm, 3 cm, 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Hitunglah:

1)   Volume prisma

2)   Luas permukaan prisma

Penyelesaian

1)   Luas segitiga = x alas x tinggi

=  x 4 cm x 3 cm

=  x 12

= 6

Luas selubung prisma = [(4 x 10) + (5 x 10) + (3 x 10)]

= (40 + 50 + 30)

= 120 [atex]\small cm^{2}[/latex]

Volume Prisma Segitiga = Luas alas x tinggi

= 6  x 10 cm

= 60

2)   Luas permukaan prisma = Luas alas + luas atas + luas selubungnya

= 6  + 6  + 120

= 132

b.    Suatu bangun prisma segitiga terbuat dari karton, alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm. Apabila tinggi prisma 5 cm, berapa luas karton yang diperlukan?

Penyelesaian:

= 9 + 15 = 25

BC = 25 = 5 cm

Luas sisi Alas ABC = Luas sisi Atas DEF = ½ x 3 x 4 = 6 cm2

Luas selubung ABED = 4 cm x 5 cm = 20

Luas selubung ACFD = 3 cm x 5 cm = 15

Luas selubung BCFE = 5 cm x 5 cm = 25

Jadi, luas karton yang dperlukan (luas sisi prisma)

= 6  + 6  + 20  + 15  + 25  = 72