Bangun Ruang (Limas)

  1.      Pengertian

Pernah melihat gambar pyramid peninggalan Mesir? Bangunan itu dinamakan The Great Pyramid, berada di Giza Mesir. Apa yang akan kita pelajari sekarang ada kaitannya dengan bentuk bangunan di atas. Ya, kita akan sedikit mengupas topik geometri 3-Dimensi, yaitu mengenai salah satu contoh bangun ruang yang bentuknya seperti pyramid.

Apa itu Limas?

Limas adalah bangun 3-Dimesi yang dibatasi oleh bangun segitiga sebagai sisi tegaknya. Kita biasa menyebutnya sebagai bangun ruang. Ciri khas limas adalah memiliki bagian runcing di bagian atasnya sebagai titik puncak.

Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas memiliki 5 sisi, 8 rusuk dan 5 titik sudut.

Ciri-ciri limas, antara lain:

a.    Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik,

b.    Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya,

c.    Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan,

d.   Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas,

2.    Jenis dan Rumus

Vlimas = 1/3. Luas alas. Tinggi

Atau

Vlimas = 1/3. L . t

Untuk memberi nama sebuah limas, lihat bidang alasnya

a.    Limas segitiga (alasnya berbentuk segitiga)

Limas segitiga memiliki

jumlah sisi: 4

jumlah rusuk : 6

titik sudut:4

hal diatas tidak perlu dihafalkan, kita cukup melihat gambarnya maka kita dapat menghitungnya, yang penting kita tahu mana sisi, mana rusuk, dan mana titik sudut.

Rumus Luas Limas Segitiga = jumlah luas keempat sisinya

Rumus Volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar} x Tinggi

b.    Limas segiempat ( alasnya berbentuk segi empat )

Limas segempat memiliki :

Jumlah sisi: 5

Jumlah rusuk: 8

Jumlah titik sudut : 5

Sama halnya dengan limas segitiga, untuk limas segiempat dalam menentukan jumlah sisi, rusuk ataupun titik sudut kita tidak perlu menghafalkannya. Kita cukup melihat bagaimana gambarnya dan menghitung jumlah masing-masing.

Luas limas segi empat = luas alas + luas selubung

dimana :

luas alas = sisi×sisi

luas selubung = (½×alas×tinggi)×4

Volume limas segiempat =1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi

c.    Limas segilima (alasnya berbentuk segilima)

Limas segilima mempunyai:

6 titik sudut  : A, B, C, D, E dan T

6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE

5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE

10 rusuk: 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan EA

5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET

d.   Limas segienam  ( alasnya berbentuk segienam )

Limas segienam mempunyai:

7 titik sudut : A, B, C, D, E, Fdan T

7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF

6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF

12 rusuk 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF, AF

6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT

Nama Limas	Sisi	Rusuk	Titik Sudut
Limas Segitiga	4	6	4
Limas Segiempat	5	8	5
Limas Segilima	6	10	6
Limas Segienam	7	12	1

Berdasarkan bentuk alasnya, limas dinamai dengan limas segi-n.

Sementara berdasarkan keteraturan bidang alas dan kedudukan titik puncaknya, limas dibedakan menjadi limas beraturan dan limas sembarang.

a.  Limas beraturan memiliki bidang alas berbentuk segi-n beraturan, dan proyeksi titik puncaknya berada tepat di tengah bidang alas.

b. Limas sembarang memiliki bidang alas berbentuk segi-n yang tidak beraturan dan proyeksi titik puncaknya sembarang.

3.    Contoh Soal

a.    Alas sebuah limas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya adalah 13 cm.

Hitunglah tinggi limas dan luas limas!

 NB: Cobalah terlebih dahulu sebelum melihat jawabnya.

JAWAB:

Tinggi limas = 13

Luas limas    = s² + 2at

= 10²  + 2.10.13

= 100 + 260 

= 360 cm²

Jadi, luas limas adalah 360 cm²

b.    Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm³. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya

Penyelesaian

Dik : V = 1.350 cm³ dan tinggi = 18 cm

V = 1/3 x L x t

1.350  = 1/3 L. 18

1350 = 6 L

L = 1350/6 = 225 cm²

Karena alasnya berbentuk persegi maka L =s²

L = 225 cm²

s² = 225 cm² = 15 cm

c.    Diketahui limas segitiga siku-siku S.PQR seperti gambar di atas. Jika luas seluruh sisi tegaknya adalah 84 cm² dan luas permukaannya 108 cm², tentukan:

1.    luas alas limas tersebut

2.    panjang PR.

Penyelesaian

1.    Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi

60 = 1/3 × luas alas × 6 cm

3 × 60 = luas alas × 6

luas alas = 180/6

= 30

Jadi, luas alas limas SPQR adalah 30 cm2.

2.    Luas segitiga PQR = ½ × PR × RQ

30 = ½ × 5 × RQ

60 = 5 × RQ         

RQ = 60/5

= 12

Jadi, panjang RQ adalah 12 cm